La serie de Fibbonacci y el Mito del Número Áureo (IV)

Fibonacci fue un matemático de la Edad Media que creo una sucesión de número que siguen la proporción áurea. En esta sucesión la suma del primer número más el segundo es igual al tercero y así sucesivamente. Esto está relacionado con el número de áureo, ya que si hacemos el cociente de dos números consecutivos de esta serie, obtenemos un valor aproximado a este número (1,6180339…).

Fibonacci propuso un problema matemático que se basaba en su sucesión y era el siguiente: “Una pareja de conejos tarda un mes en alcanzar la madurez y poder reproducirse, desde esa vez cada mes crea una pareja de conejos que a su cuando sean fértiles se reproducirán y crearán otra pareja de conejos. ¿Cuántos conejos habrá al cabo de un par de meses?”

La respuesta la encontró en esta sucesión:  1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…. y así sucesivamente. Es decir, la sucesión se basaba en sumar los dos números anteriores de la serie para obtener el siguiente. Por lo tanto, para resolver tan solo tendríamos que fijarnos en esta sucesión para resolver el problema. El primer mes serían 2 conejos, el segundo 3, el tercero 5, el cuarto 8, y así sucesivamente.

Sin embargo, la curiosidad con la que algunos relacionan esta serie de forma errónea es con el número áureo, ya que si dividimos dos números consecutivos de esta serie, obtendremos un valor aproximado de phi, que irá siendo más exacto según los números sean más largos.

Lo increíble es, que este hecho, de encontrar el número áureo no es nada del otro mundo, y mucho menos extraordinario de esta sucesión. Podemos encontrarlo en cualquier sucesión que siga la misma lógica. Por ejemplo, creemos “La serie de X“, esta serie comienza con el número 3127. Aplicando la misma lógica de sumar los dos números anteriores para obtener el siguiente: 3127, 3127, 6254, 9381, 15635, 25016, 40651, 65667…

Bueno pues, si al igual que antes dividimos dos de sus términos consecutivos, obtendremos el siguiente resultado: 65667/40651= 1,61538 , que casualmente se asemeja al número áureo. Además al igual que con la serie de Fibbonacci, si seguimos añadiendo números a la serie, el resultado será más exacto a phi. Con esto quiero demostrar que este hecho de encontrar el número de oro en la serie de Fibbonacci no es nada espectacular, y se puede aplicar a cualquier serie que siga el mismo principio no importa por que número empiece.

Pero bueno si no estas convencido, aquí os demuestro el razonamiento matemático que lo demuestra. En primer lugar, llamemos a cualquier número xn y definámolos como la suma de los dos anteriores. Además si cada número consecutivo está en la misma proporción, a la que llamaremos “Delta”:

formula-prueba-mito-phi-y-fibbonacci-1

Ahora bien, si nos fijamos en la ecuacón resultante la primera parte es la inversa de la segunda, por lo que podemos sustituirlo por la inversa de Delta, y resolver la ecuación.

formula-prueba-mito-phi-y-fibbonacci-2

 Realizando la ecuación de segundo grado, obtenemos que nuestra proporción es igual al número áureo, por lo que queda demostrado que todas las series que siguen este principio, seguirán una proporción áurea, no solo la de Fibonacci.

Anuncios

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s