«The Everything Formula»

En este post os presento una de las fórmulas más impresionantes que me he encontrado en Internet. La descubrí viendo un vídeo en Youtube del canal Numberphile, el cual os dejo aquí el enlace. The ‘Everything’ formula o fórmula autorreferente de Tupper (en honor a su creador) es una inecuación que es capaz de representar cualquier tipo de bitmap, es decir, cualquier cuadrícula formada por píxeles blancos y negros que entren en una cuadrícula de 17 unidades de alto. La fórmula en cuestión es la siguiente:

Ahora bien, si definimos N como:  4858450636189713423582095962494202044581400587983244549483093085061934704708809928450644769865524364849997247024915119110411605739177407856919754326571855442057210445735883681829823754139634338225199452191651284348332905131193199953502413758765239264874613394906870130562295813219481113685339535565290850023875092856892694555974281546386510730049106723058933586052544096664351265349363643957125565695936815184334857605266940161251266951421550539554519153785457525756590740540157929001765967965480064427829131488548259914721248506352686630476300

Obtendremos la siguiente gráfica:

Este tema es muy interesante y desconocido a la vez, debido a que pocas personas han demostrado matemáticamente como funciona. Aquí solo explicaré los rasgos principales de la fórmula y cómo funciona para que se pueda entender como facilidad. Sin embargo, si queréis descubrir más a fondo la fórmula pinchad al final de este post para encontrar un post en inglés que explica perfectamente cómo funciona cada parte y porqué es necesario.

Inicialmente, su creador Jeff Tupper creó la fórmula como un mero ejemplo en un documento sobre programas gráficos de representación de funciones enfocado a estudiantes. Como consecuencia la inecuación no fue explicada en el documento oficial, fueron otras muchas personas por Internet quienes se fijaron en lo que era capaz de hacer.

Centrándonos en su funcionamiento, toda la fórmula se basa en el valor que le demos a N, para valor de N es una gráfica diferente. En realidad el valor de N es un numero codificado que la fórmula es capaz de interpretar. Cada cuadro blanco o negro representa un número en binario, 0 o 1.  Poniendo los números seguidos de toda la cuadricula obtendremos un gran número binario. Si este número lo pasamos a decimal, es decir, base diez, y después lo multiplicamos por 17, obtendremos nuestro valor de N.

Personalmente, este tema lo he estudiado a fondo para realizar mi investigación matemática y he conseguido modificar la fórmula para poder representar cualquier tipo de gráfica, es decir, de cualquier tamaño. Además he sido capaz de modificarla para cualquier número colores, no solo cuadros blancos y negros. Así que os recomiendo que intentéis comprobarlo y que os miréis este post ya nombrado anteriormente porque os será de gran utilidad.

Aquí os dejo el enlace que me sirvió de gran ayuda para comprender como funcionaba esta fórmula.